Дінмұхаммед Қонаев табиғатынан қарапайым, халық қатарлы адам болған. Қазақстанды қырық жыл басқарса да, қарабайым тұрмысынан ешқашан жаңылған емес деседі. Димекеңнің осындай бір қарапайым мінезіне Ораз Қауғабаевтың "Таңғажайып Қонаев" кітабында мынандай естелік айтылады:  
1982 жылы Димекең үшінші рет Еңбек Ері атағын алып, тағы бір "Алтын Жұлдызды" кеудесіне тақты. Димекеңді осы атағымен құттықтау үшін қарапайым халық пен зиялы қауым кезекте тұрды. Қазақ әдебиетінің классигі Ғабит Мүсірепов бастаған бір топ жазушының құттықтау кезегі келген күні Шәміл (композитор, әнші Шәміл Әбілтаев – ред.) де ебін тауып, Димекеңе кірді. Шәмкен Димекеңді алдымен атағымен құттықтау, содан соң арнайы жасалған, тілек сөзі жазылған домбырасын сыйлады. Домбыраны қолына алған Димекең "Мынау өзі шешен домбыра ғой" деп күйшіге дән риза болды. "Кейін менің саяжайымда өнеріңді көрсетесің, балам" деп тағы да әкелік қамқорлығын сездірді.